Per l’IAC, intanto, a novembre del 1986 inizia una direzione destinata a durare a lungo, quella di Alberto Tesei. Alberto Tesei, fisico di formazione, si occupa di analisi matematica, ed è stato ricercatore all’IAC per tutti gli anni Settanta. All’inizio degli anni Ottanta, dopo la lunga direzione di Galligani, l’IAC viene considerato una sorta di problema per la matematica italiana. Da un lato la poltrona di direttore dell’Istituto è vista come una delle più prestigiose della matematica italiana, dall’altro l’IAC attraversa una crisi d’identità molto profonda. Dal punto di vista scientifico, infatti, è maturata una crisi di indirizzo, con una serie di difficoltà sorte dal tentativo di conciliare le esigenze del Comitato Nazionale per le Scienze Matematiche del CNR con quelle dei ricercatori. L’IAC rappresenta un vero problema politico per il Comitato: da un lato si sente il bisogno di una svolta e di una persona che se ne assuma la responsabilità sul lungo periodo (quindi qualcuno non troppo anziano), dall’altro, però, c’è un po’ di resistenza ad affidare la direzione a persone che fossero state ricercatori IAC, e che avrebbero quindi potuto avere problemi di rapporto con il personale.
Tesei assume la direzione nell’'86, a 42 anni. Essendo già stato ricercatore IAC, conosce bene la realtà dell’Istituto, dall’interno, e si è già formato un’opinione precisa dei problemi e delle potenzialità dell’Istituto. La sua analisi lo porta a proporsi di ricondurre l’IAC nell’alveo della sua tradizione, una tradizione di matematica applicata affrontata con strumenti dell’analisi. Durante la sua direzione, cerca prima di tutto di risolvere il nodo della frammentazione dei gruppi di ricerca: non essendo stato chiaro l’indirizzo scientifico dato in precedenza all’Istituto, si erano infatti innestate molte diverse direzioni di ricerca: Analisi numerica tradizionale, Metodi statistici, Ricerca operativa, etc. L’idea di Tesei era che un istituto che può contare su di un organico limitato non può portare avanti in maniera feconda allo stesso tempo tutte le tematiche, e che quindi bisognava cercare di indirizzare le forze esistenti verso un numero ristretto di direzioni selezionate.
Per migliorare l’immagine scientifica dell’Istituto, sotto la sua direzione vengono inaugurati gli ”˜Anni di studio’, che hanno un certo successo: l’idea viene a Tesei dall’Istituto di Matematica Applicata di Minneapolis che aveva una struttura di anni tematici, con ogni anno dedicato a un tema di matematica applicata trattato mediante conferenze, seminari, stage, etc.
Tesei assicura una gestione ordinata all’IAC in un periodo difficile, che è già un notevole successo in quegli anni così delicati, e avvia importanti linee guida scientifiche, dallo studio delle equazioni alle derivate parziali, ai problemi di combustione. Il suo mandato si conclude si conclude nel gennaio del 1997, dopo quasi 11 anni.
