Il 1938 è l’anno delle leggi razziali del fascismo. Sono irreparabili i danni che queste arrecano anche alla scienza e alla matematica. Nel 1939, con l’occupazione della Polonia (1 settembre) ha di fatto inizio la seconda guerra mondiale che nel giugno del 1944, con l’occupazione di Roma e lo sbarco in Normandia, si avvia alla conclusione.
Le caratteristiche emerse nell’attività svolta dall’INAC nei suoi primi anni di guerra si accentueranno man mano che si avanza nel corso della seconda guerra mondiale. Badoglio aveva aiutato l’INAC con un appello, e momentaneamente erano aumentate le commesse da parte dell’industria privata. Con la guerra, però le Forze armate diventano il principale committente dell’INAC a cui vengono affidati lavori come l’elaborazione delle tavole di tiro per l’aeronautica e l’artiglieria, gli abachi generali per il tiro obliquo e da aeromobile, il calcolo rigoroso delle traiettorie fondamentali per la compilazione di tavole di tiro contraereo.
Nel periodo immediatamente precedente all’entrata in guerra dell’Italia (10 giugno 1940), l’Istituto vive un grande dinamismo. Arrivano contatti prestigiosi, come la proposta di ricerche sulla “meccanica del volo” da parte di Gaetano Arturo Crocco, nome di assoluto rilievo nella scienza aeronautica italiana. l’Istituto collabora poi con l’Istituto Nazionale di Elettrotecnica “Galileo Ferraris”, con il Centro Radioelettrico Sperimentale del Consiglio Nazionale delle Ricerche, con il Comitato Nazionale per la Radiotecnica e le Telecomunicazioni. Altre ricerche in cui è impegnato si riferiscono poi alla teoria non lineare dei circuiti elettrici, e sono proposte addirittura dal National Physical Laboratory di Londra.
Molte, comunque, sono le richieste che provengono dallo Stato Maggiore dell’Arma Aeronautica, soprattutto con riferimento ad abachi per il tiro da bombardamento da aereo. Una ricerca di grande interesse è quella proposta dal Comitato per i progetti dei velivoli, che riguarda la brachistocrona del velivolo in virata corretta tra due direzioni assegnate. 
Se ne occupa Leonida Tonelli, chiamato come consulente, che riesce a risolvere il problema, e il suo lavoro aggiunge un nuovo capitolo al calcolo delle variazioni “Si ha così un nuovo brillante esempio di progresso per la matematica pura, dovuto a un nuovo problema di applicazione”, sarà il commento entusiasta di Picone.
In una relazione del 1942, si accenna a una ricerca proposta dalla Societá Adriatica di Elettricità per la regolazione delle acque in un complesso idroelettrico e una proposta dall’Azienda Governatoriale ed Acque di Roma, per il funzionamento idraulico dell’impianto idroelettrico di Salisano. Per quest’ultima, risulta decisiva la consulenza di Renato Caccioppoli, che ha generato nuovi criteri per il comportamento asintotico degli integrali di una classe generale di sistemi di equazioni differenziali non lineari. Aldo Ghizzetti poi, in forze all’Istituto e futuro direttore, riesce a elaborare metodi di calcolo approssimato relativi agli integrali di sistemi più particolari di questa classe (che possono essere perseguiti anche con i mezzi a disposizione dei tecnici dell’industria).
